Džonijs Deps piedzima 1963. gada 9. jūnijā Ouensboro, Kentuki štatā, ASV.
Viņa tēvs, Džons vecākais, bija inženieris, bet māte oficiante. Deps ļoti smagi pardzīvoja pārcelšanos uz Floridu. Viņš sāka smēķēt 12 gadu vecumā, arī lietot narkotikas.
Kad Depam bija 15 gadi, viņa vecāki izšķīrās. Džonijs interesējas par mūziku, tā viņu aizrauj jau kopš dzīves Ouensboro.
Floridā māte Depam uzdāvināja ģitāru, kuru viņš patstāvīgi iemācījās spēlēt. Drīzumā viņš pievienojās grupai "The Kids", kas uzstājās Floridas naktsklubos. 16 gadu vecumā Džonijs Deps pameta mācības skolā, pilnībā veltot sevi muzicēšanai. Vēl viena Depa aizraušanās ir zīmēšana, viņš pat ir bijis grupas albūma vāka autors. Tāpat Deps interesējas par literatūru.

20 gadu vecumā Džonijs apprecējās ar grimmētaju Loru Annu Alisoni, kas bija par pieciem gadiem vecāka.
Viņa iepazīstināja Depu ar Nikolasu Keidžu. Keidžs pierunāja Džoniju satikties ar savu aģenti, kura palīdzēja Depam iegūt lomu filmā "Šausmas Gobu ielā" (Nightmare on Elm Street), kas kļuva par viņa aktiera debiju. Tomēr, pirmajā vietā bija mūzika, viņš cerēja, ka ka filma palīdzēs viņa kā mūziķa darbībai, taču ,par spīti tam, grupa tomēr izjuka. Pēc tam Deps bija redzams vairākos televīzijas šovos.

Depa karjera un dzīve uzņēma apgriezienus. 1994. gadā aktierim sākās romāns ar Keitu Mosu. Pēc sķiršanās no Mosas 1998. gadā, Džonijs iepazinās ar franču aktrisi un dziedātāju Vanesu Paradi un pārcēlās uz dzīvi Francijā. Pārim ir divi bērni - meita Lili-Roza Melodija un dēls Džeks.